In der Mathematik ist der Stolarskysche Mittelwert oder kurz das Stolarsky-Mittel ein von Kenneth B. StolarskyKenneth B. Stolarsky: Generalizations of the logarithmic mean. In: Mathematics Magazine, Vol. 48, No. 2, März, 1975, S. 87–92 eingeführter Mittelwert, der das logarithmische Mittel verallgemeinert.
Für zwei Zahlen und einen Parameter ist das Stolarsky-Mittel definiert als Julian Havil: Gamma: Eulers Konstante, Primzahlstrände und die Riemannsche Vermutung. Springer, Berlin 2007, ISBN 978-3-540-48495-0
Dabei ist der Grenzwert über alle Paare mit zu bilden. Im Falle ist der Grenzwert die -te Potenz des Differentialquotienten der Funktion und stimmt daher tatsächlich, wie angegeben, mit überein.
Spezialfälle
Das Stolarsky-Mittel hat folgende Spezialfälle:
Minimum (Grenzwert!)Geometrisches MittelLogarithmisches Mittel (Grenzwert!)Hölder-Mittel mit 1/2identric mean (Grenzwert!)Arithmetisches MittelMaximum (Grenzwert!)
Gewichtetes Stolarsky-Mittel
Das Stolarsky-Mittel lässt sich auch gewichten:Laszlo Losonczi: Ratio of Stolarsky means: monotonicity and comparison
Referenzen
Horst Alzer: Bestmögliche Abschätzungen für spezielle Mittelwerte. (PDF; 141 kB) Horst Alzer: Ungleichungen für Mittelwerte. In: Archiv der Mathematik, Vol. 47 (5), November 1986, springerlink.com Edward Neumann: Stolarski Means of Several Variables (PDF; 254 kB) In: Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics, Vol. 6, 2(30), 2005. Thomas Riedel, Prasanna K. Sahoo: A characterization of the Stolarsky mean. In: Aequationes Mathematicae, 70, Nr. 1/2, Sept. 2005, springerlink.com
Einzelnachweise
Kategorie:Mittelwert